Keseimbangan Benda Tegar : Titik Berat
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Pengantar Pada pembahasan mengenai Torsi, gurumuda sudah menjelaskan hubungan antara percepatan sudut dengan Torsi (Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya). Perlu diketahui bahwa benda yang berotasi juga memiliki massa.Momen inersia juga tergantung dari densitas objek (sebagai fungsi ruang). Secara general, momen inersia adalah tensor; hanya pada keadaan khusus di mana garis netral yang dipilih merupakan sumbu utama objek, maka tensor tersebut diagonal dan proporsional dengan tensor I, sehingga dapat dikatakan sebagai skalar.Penerapan momen inersia tidak terbatas pada benda yang mengalami rotasi saja. Tetapi digunakan secara luas dalam aplikasi teknik sipil yang saat ini saya perdalam.Konsep awal momen inersia adalah, besarnya penjumlahan tak terhingga banyaknya dari elemen massa dM terhadap kuadrat jarak suatu acuan tertentu sejauh r, atau secara singkat dituliskan sbb:I = ∫ r² dM
Dalam ilmu bangunan, elemen struktur umumnya batang prismatik, seperti balok, kolom, rel kereta api, pipa saluran dll (sudah dikembangkan juga tipe elemen struktur diluar jenis penampang ini seperti girder jembatan pelengkung, struktur kolom dan balok yang mengutamakan estetika, struktur pelat lantai, struktur cangkang dll.)
Untuk struktur batang prismatik, dengan panjang L, elemen volume dV kerapatan ρ dan elemen luas dA, momen inersianya adalah:
I = ∫ r² dM = ∫ r² ρdV = ∫ r² ρLdA = ρL ∫ r² dA
karena ρL bilangan tetap, maka perilaku struktur cukup dianalisis dari penampangnya saja, adapun parameter L dianalisis tersendiri. Jadi momen inersia disini satuannya bukan lagi kg m², tetapi sudah menjadi m⁴ dan analisis jauh lebih sederhana. Karena analisis struktur untuk beban statis, tidak dilakukan untuk elemen struktur yang mengalami rotasi (dan memang kenyataannya bahwa elemen2 bangunan seperti kolom, balok, rel kereta api, instalasi pipa jaringan, rangka baja tower dll, tidak mengalami rotasi, bukan ? )
Momen inersia penampang I terbagi menjadi empat bagian, yaitu yang diukur terhadap sumbu x (Ix), sumbu y (Iy), kombinasi sumbu x dengan y (Ixy) dan sumbu yang tegak lurus penampang (I_polar). Jika dituliskan secara singkat,
Ix = ∫ y² dA
Iy = ∫ x² dA
Ixy = ∫ xy dA
sesuai dengan teorema Pythagoras,
r² = x² + y²
∫ r² dA = ∫ x² dA + ∫ y² dA
I_polar = Iy + Ix
Dalam hal apa tiap-tiap momen inersia itu digunakan ?
Jika dalam tata koordinat 3D, elemen struktur memanjang searah dengan sumbu Z, dan beban bekerja searah sumbu Y, maka lendutan pastilah bekerja searah sumbu Y, penampang elemen struktur tegak lurus sumbu Z dan vektor momen gaya arahnya sejajar sumbu X oleh karena itu momen inersia yang terlibat adalah Ix. Tetapi jika beban bekerja dalam arah sumbu X, vektor momen gaya arahnya sejajar sumbu Y, maka momen inersia yang dimaksud adalah Iy. Dan untuk kedua macam gaya tersebut akan menyebabkan gaya geser pada bidang XY, maka yang terlibat adalah Ixy disamping momen inersia polar. Sebaiknya gunakan aturan tangan kanan supaya tidak bingung. Penerapan momen inersia polar juga banyak digunakan dalam permasalahan torsi pada elemen struktur.
Nilai momen inersia yang satuannya kg m² identik dengan momen inersia yang satuannya m⁴. Artinya hakikatnya sama untuk menggambarkan tingkat kelembaman suatu benda, hanya saja dilihat dari kacamata yang berbeda dengan tujuan untuk simplifikasi permasalahan saja. Misalnya seperti yang diuraikan Ven di atas, momen inersia untuk tongkat yang porosnya di tengah adalah 1/12 ML² maka untuk balok dengan penampang persegi yang lebar dan tingginya masing2 b dan h momen inersianya adalah 1/12 bh³. Koefisiennya sama, adapun perbedaan nilai hanya karena didasarkan perbedaan kerangka analisis saja. Begitu juga untuk bentuk penampang yang lain.
Sebagai ilustrasi sederhana, menentukan lendutan maksimum dari balok tertumpu sederhana sepanjang L yang dibebani secara merata sebesar q ton/m, momen inersianya I dan modulus elastisitas bahan E. Dari mekanika teknik diperoleh, lendutan maksimum adalah :
δ = (5/384) qL⁴/(EI)
angka EI dinamakan kekakuan balok. Momen inersia yang dimaksud disini adalah yang satuannya m⁴, bukan yang satuannya kg m². Dari formula di atas, terlihat bahwa variabel L diperlakukan terpisah dari analisis penampang. Sehingga analisisnya menjadi jauh lebih sederhana. Demikian juga untuk analisis yang lebih kompleks, baik analisis linear ataupun non linear, tidak bisa dipungkiri akan keterlibatan momen inersia ini. Selanjutnya dipersilakan membuka beberapa literatur tentang mekanika teknik.
Pengantar Dalam pokok bahasan hukum II newton, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0).
