Sabtu, 05 Desember 2009


Impuls Dan Momentum

Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingun ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah “kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar. Btw, pengertian momentum tu apa ? terus apa hubungannya dengan tabrakan alias tumbukan dan impuls ? nah, sekarang tarik napas panjang sepuas2nya…. Seperti biasa, kita akan bergulat lagi dengan ilmu fisika. Kali ini kita bertarung dengan momentum, tumbukan dan impuls. Santai saja… gurumuda akan berusaha menjelaskan dengan bahasa yang sederhana sehingga dirimu cepat paham. Selamat belajar ya, semoga dahimu tidak berkerut2… :)

Momentum itu apa sich ?

Ssttt… momentum yang kita maksudkan di sini adalah momentum linear… jangan lUpA yA ?. Dalam fisika, momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Secara matematis ditulis :

p = mv

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Nama lain dari kg m/s adalah gurumuda. He2…. Cuma canda. Tidak ada nama khusus untuk satuan momentum.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Contohnya begini, sebut saja mobil gurumuda dan mobil gurutua. Apabila kedua mobil ini bermassa sama tetapi mobil gurumuda bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil gurutua, maka momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Contoh lain, misalnya mobil gurumuda memiliki massa besar, sedangkan mobil gurutua bermassa kecil. Apabila kedua mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Sampai di sini dirimu paham khaen ? kalo belum, dibaca kembali perlahan-lahan ya…. masa dirimu kalah bertarung dengan momentum :)

Hubungan Momentum dan tumbukan tu gimana ?

Pada pembahasan di atas, gurumuda sudah menjelaskan panjang lebar kepada dirimu mengenai pengertian momentum dalam ilmu fisika. Nah, kali ini kita akan melihat hubungan antara momentum dengan tumbukan. Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan beroda di jalan ? apa yang dirimu amati ? yang pasti penumpangnya babak belur dan digiring ke rumah sakit dalam tempo yang sesingkat2nya… tapi maksud gurumuda, bagaimana kondisi kendaraan tersebut ? kendaraan tersebut mungkin hancur lebur dan mungkin langsung digiring ke bengkel khan ? paling singgah bentar di kantor polisi :)

Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan :) Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ?

Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan. Kalo dirimu kurus, coba aja bertabrakan dengan temanmu yang gendut… sebaiknya jangan dicoba, karena pasti ntar dirimu yang terpental dan meringis kesakitan… :)

Sebelum kita melihat hubungan antara momentum dan impuls, terlebih dahulu kita pahami hukum II Newton dalam bentuk momentum.

Hukum II Newton

Lho, kok tiba2 eyang Newton muncul ?

Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingun dengan Hukum II warisan eyang Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum. Sekarang pahami penjelasan gurumuda berikut ini.

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin). Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Eyang newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya eyang menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.

Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan :


Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.

Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.

Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :


Gampang khan ? ini adalah persamaan Hukum II eyang Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Gurumuda menyebutnya di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya”.

Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. Paham khan ?

Nah, sekarang mari kita jalan-jalan menuju Impuls…

Hubungan antara Momentum dan Impuls

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih… :) coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :


Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

Penerapan Konsep Impuls dalam kehidupan sehari-hari

Pada penjelasan di atas sudah dijelaskan bahwa impuls merupakan gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep ini sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari. Ketika pada tubuh kita dikerjakan gaya impuls dalam waktu yang sangat singkat maka akan timbul rasa sakit. Semakin cepat gaya impuls bekerja, bagian tubuh kita yang dikenai gaya impuls dalam waktu sangat singkat tersebut akan terasa lebih sakit. Karenanya, penerapan konsep impuls ditujukan untuk memperlama selang waktu bekerjanya impuls, sehingga gaya impuls yang bekerja menjadi lebih kecil. Apabila selang waktu bekerjanya gaya impuls makin lama, maka rasa sakit menjadi berkurang, bahkan tidak dirasakan.

Beberapa contoh penerapan konsep impuls dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut :

1. Sarung Tinju

Pernah nonton pertandingan Tinju di TV ? nah, sarung tinju yang dipakai oleh para petinju itu berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls. ketika petinju memukul lawannya, pukulannya tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya impuls yang bekerja juga makin kecil. Makin kecil gaya impuls yang bekerja maka rasa sakit menjadi berkurang… ya, lumayan… untuk memperpanjang hidup para petinju :)

2. Palu alias pemukul

Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja, kok malah dipakai besi atau baja ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam

3. Matras

Matras sering dipakai ketika dirimu olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai… sakit khan ? hal itu disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat. Tapi ketika dirimu dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil.

4. Helm

Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Kaya gabus atau spons… lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal.

hukum kekekalan momentum

Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls, kita telah berkenalan dengan konsep momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja. Pahami baik-baik konsep ini ya….

Pernahkah anda menonton permainan biliard ? lebih baik lagi jika dirimu adalah pemain biliard ;) tuh gambarnya di samping kiri… biasanya pada permainan billiard, kita berusaha untuk memasukan bola ke dalam lubang. Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat, kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada mulanya diam menjadi bergerak. Berhubung massa bola biliard selalu tetap, maka yang mengalami perubahan adalah kecepatan. Karena bola billiard yang disodok mengalami pengurangan kecepatan setelah tumbukan, maka tentu saja momentumnya juga berkurang. Jika momentum bola billiard yang disodok berkurang, kemanakah momentumnya pergi ? bisa kita tebak, momentum yang hilang pada bola billiard yang disodok berpindah ke bola billiard target. Kok bisa ? ya iyalah :) bola billiard target kan pada mulanya diam, sehingga momentumnya pasti nol. Setelah bertumbukkan, bola billiard tersebut bergerak. Karena bergerak, maka tentu saja bola billiard target memiliki momentum. Jadi momentum bola billiard yang disodok tadi berpindah ke bola billiard target. Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum pada kedua bola billiard setelah terjadi tumbukan disebabkan karena adanya “perpindahan momentum” dari satu bola billiard ke bola biliard lainnya.

Nah, sekarang pahami penjelasan gurumuda ini baik2 ya….. Pada saat sebelum tumbukan, bola billiard target diam sehingga momentumnya = 0, sedangkan bola billiard yang disodok bergerak dengan kecepatan tertentu; bola billiard yang disodok memiliki momentum. Setelah terjadi tumbukan, kecepatan bola billiard yang disodok berkurang; karenanya momentumnya juga berkurang. Sebaliknya, bola billiard target yang pada mulanya diam menjadi bergerak setelah terjadi tumbukan. Karena bergerak maka kita bisa mengatakan bahwa momentum bola billiard target “bertambah”. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua bola billiard tersebut sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua bola billiard setelah tumbukan ?

Jika bingung, dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. bagi yang belum pernah melihat atau bermain bola billiard, anda pasti kebingungan dengan penjelasan di atas. Oleh karena itu, segera beli dua buah kelereng pada warung atau toko terdekat…. dan lakukan percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu, tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu. Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada mulanya diam. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua kelereng sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua kelereng setelah tumbukan ?

Alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan menumbukkan dua bola (mirip bola billiard) di atas permukaan meja getar. Syukur kalau di laboratorium sekolah-mu ada meja getar. Pada percobaan menumbukan dua bola di atas permukaan meja getar, kita mengitung kecepatan kedua bola sebelum dan setelah tumbukan. Massa bola tetap, sehingga yang diselidiki adalah kecepatannya. Frekuensi getaran meja = frekuensi listrik PLN (50 Hertz). Karena telah diketahui frekuensi getaran meja, maka kita bisa menentukan periode getaran meja. Nah, waktunya sudah diketahui, sekarang tugas kita adalah mengukur panjang jejak bola ketika bergerak di atas meja getar. Karena meja bergetar setiap 0,02 detik (1/50), maka ketika bergerak di atas meja, bola pasti meninggalkan jejak di atas meja yang sudah kita lapisi dengan kertas karbon. Jarak antara satu jejak dengan jejak yang lain; yang ditinggalkan bola setiap 0,02 detik kita ukur. Setelah memperoleh data jarak tempuh bola, selanjutnya kita bisa menghitung kecepatan gerak kedua bola tersebut, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. selanjutnya kita hitung momentum kedua bola sebelum tumbukan (p = mv) dan momentum kedua bola setelah tumbukan (p’ = mv’). Jika percobaan dilakukan dengan baik dan benar, maka kesimpulan yang kita peroleh adalah total momentum dua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda tersebut setelah tumbukan.

Jika di laboratorium sekolah anda tidak ada meja getar, coba pahami ilustrasi bola biliard atau kelereng di atas secara saksama. Jika sudah paham, anda pasti setuju kalau gurumuda mengatakan bahwa jumlah momentum kedua benda sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua benda setelah tumbukan. Pada ilustrasi di atas, sebelum tumbukan salah satu benda diam. Pada dasarnya sama saja bila dua benda sama-sama bergerak sebelum tumbukan. Kecepatan gerak kedua benda tersebut pasti berubah setelah tumbukan, sehingga momentum masing-masing benda juga mengalami perubahan. Kecuali jika massa dan kecepatan dua benda sama sebelum kedua benda tersebut saling bertumbukan. Biasanya total momentum kedua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda setelah terjadi tumbukan.

Penjelasan panjang lebar dan bertele-tele di atas hanya mau mengantar dirimu untuk memahami inti pokok bahasan ini, yakni Hukum Kekekalan Momentum. Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.


Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :


Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2, v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :


Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F21, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)


Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :


Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F12 = – F21. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)

Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :


Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F12 + (-F21) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :


Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan, maka jumlah momentum benda-benda

sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.

Ini adalah pernyataan hukum kekekalan momentum

Prinsip Kerja Roket

Dorongan roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari hukum III Newton dan Kekekalan momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar hodrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas lalu dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan. Gaya reaksi yang diberikan oleh gas tersebut yang mendorong roket ke atas. Begitu…

tumbukan

Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan (tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki Abang Beckham. Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Ayo dipikirkan…

Pada pembahasan mengenai momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan.

JENIS-JENIS TUMBUKAN

Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv2).

Nah, pada kesempatan ini kita akan mempelajari jenis-jenis tumbukan antara dua benda dan mencoba melihat hubungannya dengan Kekekalan Momentum dan Kekekalan Energi Kinetik. Napa yang ditinjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik-nya ? bukannya Cuma momentum dan energi kinetik ? yupz… maksudnya begini, ketika benda bergerak saling mendekati sebelum tumbukan, kedua benda itu memiliki Momentum dan Energi Kinetik. Yang menjadi persoalan, bagaimana dengan Momentum dan Energi Kinetik kedua benda tersebut setelah bertumbukan ? apakah momentum dan energi kinetik kedua benda ketika sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik benda setelah tumbukan ? agar dirimu semakin memahaminya, mari kita bahas jenis-jenis tumbukan satu persatu dan meninjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik pada kedua benda yang bertumbukan.

Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain Tumbukan lenting sempurna, Tumbukan lenting sebagian dan Tumbukan tidak lenting sama sekali.

TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :


Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2

v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan

m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :


Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :


Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :



Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :


Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Koofisien elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna

Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…

Kita tulis lagi persamaan 3 :


Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :


e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?

Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.

Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :


Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.

TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…


Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?

Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’

m1v1 = (m1 + m2) v’—- persamaan 1

Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya) mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru, yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.

Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?

Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik. Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum, sedangkan EK = 0.

Kita turunkan persamaannya ya ;)

Catatan :

Ketika balok dan peluru tepat mulai bergerak dengan kecepatan v’, h1 = 0. Pada saat balok dan peluru berada pada ketinggian maksimum, h2 = h dan v2 = 0.

Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali.

EM1 = EM2

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

0 + EK1 = EP2 + 0

½ (m1 + m2)v’2 = (m1 + m2) g h — persamaan 2

hukum gravitasi newton

Pengantar

Pada pembahasan mengenai pokok bahasan kinematika (gerak lurus dan gerak bengkok, kita telah menyinggung mengenai Gravitasi. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari Gravitasi secara lebih mendalam.

Mengapa buah mangga yang lezat dan bergizi yang terlepas dari tangkainya selalu jatuh ke permukaan bumi ? ayo dijawab…

Selain mengembangkan tiga hukum tentang Gerak (Hukum I Newton, Hukum II Newton dan Hukum III Newton), eyang Newton juga menyelidiki gerakan planet-planet dan bulan. Ia selalu bertanya mengapa bulan selalu berada dalam orbitnya yang hampir berupa lingkaran ketika mengitari bumi. Selain itu, ia juga selalu mempersoalkan mengapa benda-benda selalu jatuh menuju permukaan bumi. Wililiam Stukeley, teman eyang Newton ketika masih muda, menulis bahwa ketika mereka sedang duduk minum teh di bawah pohoh apel, eyang Newton yang waktu itu masih muda dan cakep, melihat sebuah apel jatuh dari pohonnya. Dikatakan bahwa eyang Newton mendapat ilham dari jatuhnya buah apel. Menurutnya, jika gravitasi bekerja di puncak pohon apel, bahkan di puncak gunung, maka mungkin saja gravitasi bekerja sampai ke bulan. Dengan penalaran bahwa gravitasi bumi yang menahan bulan pada orbitnya, eyang Newton mengembangkan teori gravitasi yang sekarang diwariskan kepada kita.

Perlu diketahui bahwa persoalan yang dipikirkan eyang Newton ini telah ada sejak zaman yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh orang yunani, jauh sebelum eyang Newton lahir. Persoalan yang selalu dipertanyakan adalah mengapa benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana gerakan planet-planet, termasuk matahari dan bulan (matahari dan bulan pada waktu itu digolongkan menjadi planet-planet). Orang-orang Yunani pada waktu itu melihat kedua persoalan di atas (benda yang jatuh dan gerakan planet) sebagai dua hal yang berbeda. Demikian hal itu berlanjut hingga zaman eyang Newton. Jadi apa yang dihasilkan oleh eyang dibangun di atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya. Yang membedakan eyang Newton dan orang-orang sebelumnya adalah bahwa eyang memandang kedua persoalan dasar di atas (gerak jatuh benda dan gerakan planet) disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi hukum yang sama. Pada abad ke-17, eyang menemukan bahwa ada interaksi yang sama yang menjadi penyebab jatuhnya buah apel dari pohon dan membuat planet tetap berada pada orbitnya ketika mengelilingi matahari. Demikian juga bulan, satu-satunya satelit alam kesayangan bumi tetap berada pada orbitnya.

Mari kita belajar hukum dasar cetusan eyang Newton yang kini diwariskan kepada kita. Hukum dasar inilah yang menentukan interaksi gravitasi. Ingat bahwa hukum ini bersifat universal alias umum; gravitasi bekerja dengan cara yang sama, baik antara diri kita dengan bumi, antara bumi dengan buah mangga yang lezat ketika jatuh, antara bumi dengan pesawat yang jatuh ;) , antara planet dengan satelit dan antara matahari dengan planet-planetnya dalam sistem tatasurya.

Oya lupa….

Tahukah anda, bahkan gagasan eyang Newton mengenai gravitasi pada mulanya dibantai habisan-habisan oleh banyak ilmuwan yang bertentangan dengan gagasannya ? Pada waktu itu, banyak ilmuwan yang mungkin saking kebingungan sulit menerima gagasan eyang Newton mengenai gaya gravitasi. Gaya gravitasi termasuk gaya tak sentuh, di mana bekerja antara dua benda yang berjauhan alias tidak ada kontak antara benda-benda tersebut. Gaya-gaya yang umumnya dikenal adalah gaya-gaya yang bekerja karena adanya kontak; gerobak sampah bergerak karena kita memberikan gaya dorong, bola bergerak karena ditendang, sedangkan gravitasi, bisa bekerja tanpa sentuhan ? aneh… eyang Newton mengatakan kepada mereka bahwa ketika apel jatuh, bumi memberikan gaya kepadanya sehingga apel tersebut jatuh, demikian juga bumi mempertahankan bulan tetap pada orbitnya dengan gaya gravitasi, meskipun tidak ada kontak dan letak bumi dan bulan berjauhan. Akhirnya, perlahan-lahan sambil bersungut-sungut mereka mulai merestui dan mendukung dengan penuh semangat Hukum Gravitasi yang dicetuskan oleh Eyang Newton :)

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, eyang Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal Gerak melingkar beraturan.


Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar 384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah


Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.

Berdasarkan perhitungan ini, eyang newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat jaraknya (r) dari pusat bumi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Selain faktor jarak, Eyang Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton kita belajar bahwa jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap bumi. Karena besarnya gaya aksi dan reaksi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang berinteraksi. Berdasarkan penalaran ini, eyang Newton menyatakan hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :


MB adalah massa bumi, Mb adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara pusat bumi dan pusat benda lain.

Setelah membuat penalaran mengenai hubungan antara besar gaya gravitasi dengan massa dan jarak, eyang Newton membuat penalaran baru berkaitan dengan gerakan planet yang selalu berada pada orbitnya ketika mengitari matahari. Eyang menyatakan bahwa jika planet-planet selalu berada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing. Luar biasa pemikiran eyang Newton ini. Tidak puas dengan penalarannya di atas, ia menyatakan bahwa jika gaya gravitasi bekerja antara bumi dan benda-benda di permukaan bumi, serta antara matahari dan planet-planet maka mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada semua benda ?

Akhirnya, setelah bertele-tele dan terseok-seok, kita tiba pada inti pembahasan panjang lebar ini. Eyang Newton pun mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terkenal dan berlaku baik di indonesia, amerika atau afrika bahkan di seluruh penjuru alam semesta. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian :

Semua benda di alam semesta menarik semua benda lain dengan gaya sebanding dengan hasil kali massa benda-benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut.

Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :

Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massa kedua partikel, r adalah jarak antara kedua partikel.

G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran secara eksperimen. 100 tahun setelah eyang Newton mencetuskan hukum Gravitasi Universal, pada tahun 1978, Henry Cavendish berhasil mengukur gaya yang sangat kecil antara dua benda, mirip seperti dua bola. Melalui pengukuran tersebut, Henry membuktikan dengan sangat tepat persamaan Hukum Gravitasi Universal di atas. Perbaikan penting dibuat oleh Poyting dan Boys pada abad kesembilan belas. Nilai G yang diakui sekarang = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Contoh soal 1 :

Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang duduk di bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg (siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan di sini bukan pusat yang terletak di depan perut manusia) berjarak 10 meter, berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh guru dan murid satu sama lain ?

Panduan jawaban :

Gampang, tinggal dimasukkan aja nilai-nilai telah diketahui ke dalam persamaan Hukum Newton tentang Gravitasi


Ya, gayanya sangat kecil…

Contoh soal 2 :

Diketahui massa bulan 7,35 x 1022 kg, massa bumi 5,98 x 1024 kg dan massa matahari adalah 1,99 x 1030 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan, bumi dan matahari membentuk segitiga siku-siku. Oya, jarak bumi-bulan 3,84 x 108 m dan jarak matahari-bulan 1,50 x 108 km (1,50 x 1011 m).


Keterangan Gambar :

b = bulan, B = bumi dan M = matahari

Panduan jawaban :

Gaya total yang bekerja pada bulan akibat gravitasi matahari dan bumi kita hitung menggunakan vektor. Sebelumnya, terlebih dahulu kita hitung besar gaya gravitasi antara bumi-bulan dan matahari-bulan.

Besar gaya gravitasi antara bumi-bulan :


Besar gaya gravitasi antara matahari-bulan.


Besar gaya total yang dialami bulan dapat dihitung sebagai berikut :


Gaya total yang dimaksud di sini tidak sama dengan gaya total pada Hukum II Newton. Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gravitasi menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jarak dan massa benda yang terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda tersebut. Dipahami ya perbedaannya….

Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi

Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah meninjau gaya gravitasi sebagai interaksi gaya antara dua atau lebih partikel bermassa. Partikel-partikel tersebut dapat saling berinteraksi walaupun tidak bersentuhan. Pandangan lain mengenai gravitasi adalah konsep medan, di mana sebuah benda bermassa mengubah ruang di sekitarnya dan menimbulkan medan gravitasi. Medan ini bekerja pada semua partikel bermassa yang berada di dalam medan tersebut dengan menimbulkan gaya tarik gravitasi. Jika sebuah benda berada di dekat bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan pada benda tersebut. Gaya ini mempunyai besar dan arah di setiap titik pada ruang di sekitar bumi. Arahnya menuju pusat bumi dan besarnya adalah mg.

Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada benda tersebut bekerja sebuah vektor g yang sama dengan percepatan yang akan dialami apabila benda itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan medan gravitasi. Secara matematis, besar g dinyatakan sebagai berikut :

Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan medan gravitasi di setiap titik merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap satuan massa di titik tersebut.

Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi

Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan menurunkan persamaan gravitasi Universal. Sekarang kita mencoba menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu kita dalam menganalisis :

Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m1 pada persamaan di atas adalah massa bumi (mB), m2 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (rB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi pada permukaan bumi alias g ditentukan oleh massa bumi (mB) dan jari-jari bumi (rB)

G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Setelah G ditemukan, manusia baru bisa mengetahui massa bumi lewat perhitungan menggunakan persamaan ini. Hal ini bisa dilakukan karena telah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.

Ini adalah persamaan percepatan gravitasi efektiv. Jika ditanyakan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak di permukaan bumi, kita menggunakan mg.

hukum kepler

Pengantar

Sebelum kita mempelajari hukum Kepler secara lebih mendalam, terlebih dahulu kita kenang kembali kisah masa lalu yang mengantar Paman Kepler merumuskan hukumnya yang terkenal sampai di seluruh pelosok negeri, bahkan sampai ke seluruh penjuru ruangan kelas XI IPA. Tulisan ini juga menyinggung masa lalu ilmu astronomi, sebuah kisah perkembangan ilmu pengetahuan yang selalu menuai pertentangan di tahap awal perkembangannya.

Sejarah Panjang

Awal perkembangan ilmu astronomi modern dimulai oleh Purbach (1423-1461) di universitas Wina serta lebih khusus lagi oleh muridnya Yohanes muller (1436-1476). Johanes Muller pergi ke Italia khusus untuk belajar karya asli Ptolemeus tentang astronomi bersama temannya Walther (1430-1504). Walther adalah seorang yang kaya, ia memiliki observatorium pribadi, serta mesin percetakan pribadi. Muller bersama Walther membuat penanggalan berdasarkan benda-benda langit yang banyak dipakai oleh para pelaut Spanyol dan Portugis. Muller kemudian pergi ke Roma untuk melakukan pembaruan kalender di sana, akan tetapi ia meninggal sebelum dapat melaksanakan niatnya. Pengamatan muller dilanjutkan oleh temannya, Walther dan Albrecht Durer. Maka, ketika Nicolas Copernicus (1473-1543) memulai karyanya, telah terdapat cukup banyak karya hasil pengamatan astronomi.

Sistem Copernicus yang baru tentang alam semesta menempatkan matahari sebagai pusat alam semesta, serta terdapat tiga jenis gerakan bumi. Tiga jenis gerakan bumi itu adalah gerak rotasi bumi (perputaran bumi pada porosnya), gerak revolusi (gerak bumi mengelilingi matahari) dan suatu girasi perputaran sumbu bumi yang mempertahankan waktu siang dan malam sama panjangnya. Teori Copernicus tersebut ditulis tangan dan diedarkan di antara kawan-kawannya pada tahun 1530. Teori Copernicus menjadi semakin terkenal dan menarik perhatian seorang ahli matematika dari wittenberg bernama George Rheticus (1514-1576). Rheticus kemudian belajar bersama Copernicus dan pada tahun 1540 menerbitkan buku tentang teori Copernicus. Akhirnya Copernicus menerbitkan hasil karyanya sendiri pada tahun 1543 berjudul On the Revolutions Of the Celestial Orbs.

Buku copernicus dicetak di Nuremberg, pada awalnya di bawah supervisi Rheticus, kemudian dilanjutkan di bawah supervisi Andreas Osiander, seorang pastor Lutheran. Osiander menambahkan kata pengantar untuk karya Copernicus dengan menyatakan bahwa teori yang baru itu tidak harus benar, dan dapat dipandang semata-mata sebagai suatu kecocokan metode matematis tentang benda-benda langit. Copernicus sendiri tidak berpendapat begitu. Ia berpendapat bahwa sistem semesta yang dikemukakannya adalah nyata.

Copernicus berpendapat bahwa sistem yang dikemukakan oleh ptolemous ‘tidak cukup tepat, tidak cukup memuaskan pikiran’, karena ptolemous beranjak langsung dari karya kelompok Pythagoras. Untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit, ptolemous menganggap bahwa benda-benda langit itu bergerak melingkar dengan kecepatan angular yang tidak sama relatif terhadap pusatnya, kecepatan anguler itu hanya sama terhadap titik di luar pusat lingkaran itu. Menurut copernicus, asumsi itu merupakan kesalahan pokok dari sistem ptolemous. Akan tetapi hal ini bukan hal pokok yang dikemukakan oleh copernicus. Kritik utama yang dikemukakan oleh copernicus kepada para ahli astronomi pendahulunya adalah, dengan menggunakan aksioma-aksiomanya, mereka telah gagal menjelaskan gerakan benda-benda langit yang teramati dan juga teori-teori yang mereka kembangkan melibatkan sistem yang rumit yang tidak perlu. Copernicus menilai para pendahulunya dengan mengatakan : “di dalam metode yang dikembangkan, mereka telah mengabaikan hal-hal penting atau menambahkan hal-hal yang tidak perlu”.

Copernicus memusatkan perhatian pada hal yang terakhir. Ia melihat bahwa para leluhurnya telah menambahkan tiga gerakan bumi untuk setiap benda langit agar sampai pada kesimpulan bahwa bumi berada diam di pusat putaran. Ketiga lingkaran tersebut telah ditambahkan untuk setiap benda langit di dalam sistem geometris bangsa Yunani untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit dengan bumi sebagai pusatnya. Copernicus berpendapat bahwa lingkaran-lingkaran tersebut tidak diperlukan dengan berpendapat bahwa bumi berputar pada sumbuhnya setiap hari dan bergerak melintasi orbitnya mengitari matahari setiap tahun. Dengan cara demikian, Copernicus mengurangi jumlah lingkaran yang diperlukan untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit.

Dengan sistem yang dikemukakannya itu, Copernicus memberikan jawaban yang paling sederhana untuk menjawab pertanyaan yang diajukan bangsa Yunani tentang bagaimana menjelaskan gerakan benda-benda langit dalam suatu gerakan yang melingkar dan seragam. Tidak ada hal yang baru dalam metode tersebut, hal itu telah dipergunakan oleh para astronom sejak jaman Pythagoras. Dengan menggunakan konsepsi yang dipakai oleh Pythagoras, ia mencampakkan sistem yang dikembangkan oleh bangsa yunani. Akan tetapi, ada satu konsep yang tidak dipakainya, yaitu bahwa benda-benda langit adalah mulia.

Di dalam sistem Copernicus, bumi berputar mengitari matahari, seperti planet-planet lainnya. Bumi menjalani gerakan yang seragam dan melingkar sebagai benda langit, suatu gerakan yang sejak lama diyakini sebagai gerakan yang sempurna. Lebih jauh, copernicus menekankan kesamaan antara bumi dengan benda-benda langit lainnya bahwa semuanya memiliki gravitasi. Gravitasi ini tidak berada di langit, melainkan bekerja pada materi, seperti bumi dan benda-benda langit memiliki gaya ikat dan mempertahankannya dalam suatu lingkaran yang sempurna. Untuk hal ini penjelasan copernicus agak berbau teologis : “menurut saya gravitasi tidak lain daripada suatu kekuatan alam yang diciptakan oleh pencipta agar supaya semuanya berada dalam kesatuan dan keutuhan. Kekuatan seperti itu mungkin juga dimiliki oleh matahari, bulan dan planet-planet agar semuanya tetap bundar”

Sistem copernicus lebih bagus dan lebih sederhana daripada sistem ptolomeus. Di dalam sistem lama, benda-benda langit memiliki baik gerakan timur-barat maupun rotasi pada arah yang berlawanan. Dalam sistem copernicus, bumi dan semua planet bergerak mengitari matahari dengan arah yang sama dan laju yang berkurang semakin jauh dari matahari. Sementara itu, matahari yang berada di pusat dan bintang-bintang yang berada di luar tatasurya berada pada tempatnya yang tetap. Sekarang dapat dijelaskan mengapa planet-planet kelihatan mendekati dan menjahui bumi. Planet-planet itu pada suatu saat berada pada satu sisi yang sama dengan bumi, tetapi pada saat yang lain berada pada sisi yang berseberangan

Dengan sistem Copernicus, perhitungan astronomi dibuat menjadi lebih mudah, karena melibatkan jumlah lingkaran yang lebih sedikit. Tetapi prakiraan posisi planet-planet dan perhitungan lainnya tidak lebih tepat daripada dihitung dengan menggunakan sistem ptolemous, keduanya masih memiliki kesalahan sekitar satu persen. Selanjutnya terdapat keberatan-keberatan terhadap sistem Copernicus. Pertama, dan mungkin tidak terlalu serius ketika itu, adalah kenyataan bahwa pusat tata surya tidak tepat berada pada matahari. Copernicus menempatkan pusat tatasurya pada pusat orbit bumi, yang tidak persis berada pada matahari, untuk menjelaskan perbedaan panjang musim-musim. Beberapa filsuf berpendapat bahwa pusat tata surya haruslah berada pada suatu obyek nyata, meskipun banyak juga yang menerima bahwa titik geometris dapat dipakai sebagai pusat tatasurya. Selanjutnya, para pendukung aristoteles berpendapat bahwa gravitasi bekerja ke arah titik geometris tersebut, sebagai pusat tatasurya, yang tidak harus sama dengan pusat bumi.

Keberatan kedua, yang lebih serius, menyatakan bahwa bila bumi berputar, maka udara cenderung tertinggal di belakang, hal ini akan menimbulkan angin yang arahnya ke timur. Copernicus memberikan dua jawaban untuk keberatan timur. Pertama, yang merupakan suatu jenis penjelasan abad pertengahan, yaitu udara berputar bersama-sama dengan bumi karena udara berisi partikel-partikel bumi yang memiliki sifat-sifat yang sama dengan bumi. Maka bumi menarik udara berputar bersama-sama dengan bumi karena udara bersisi partikel-partikel bumi. Maka bumi menarik udara berputar dengan bumi. Jawaban kedua yang bersifat modern, udara berputar tanpa hambatan karena udara berdampingan dengan bumi yang terus menerus berputar. Keberatan yang sama adalah apabila sebuah batu dilemparkan ke atas maka batu itu akan tertinggal oleh bumi yang berputar, sehingga kalau batu itu jatuh akan berada di sebelah barat proyeksi batu itu. Untuk keberatan ini, copernicus menjawab ‘karena benda-benda yang ditarik ke tanah oleh beratnya adalah terbuat dari tanah, maka tidak diragukan bahwa benda-benda itu memiliki sifat yang sama dengan bumi secara keseluruhan, sehingga berputar bersama-sama dengan bumi’

Keberatan lebih jauh terhadap sistem copernicus adalah bila bumi berputar, maka bumi akan hancur berkeping-keping oleh gaya sentrifugal. Copernicus menjawab bahwa bila bumi tidak berputar maka bola yang lebih besar yang ditempati oleh bintang-bintang pasti bergerak dengan kecepatan yang sangat besar dan lebih rentan oleh pengaruh gaya sentrifugal.

Nampaknya copernicus tidak menerima teori aristoteles juga tidak menerima teori adanya gaya dorong. Copernicus berpendapat bahwa spin dan gerakan dalam suatu lingkaran adalah gerakan-gerakan yang spontan, merupakan sifat alami dari suatu bentuk bola dimana bumi dan benda-benda langit ada. Oleh karena itu, copernicus tidak menggunakan hirarki para malaikat untuk menggerakan benda-benda langit, yaitu malaikat yang lebih berkuasa menggerakan benda yang lebih tinggi hirarkinya. Menurut copernicus benda-benda langit bergerak secara spontan.

Maka bersama copernicus muncul suatu sistem cosmos yang betul-betul baru. Penggerak alam semesta tidak lagi penting. Matahari sebagai pusat tatasurya menjadi pengatur alam semesta.

Terdapat figur perantara di antara pendukung aristoteles yang mendukung adanya penggerak alam semesta dan copernicus yang menyatakan matahari sebagai pusat tatasurya yaitu nicolas Cusa.

Kiranya dapat dikatakan bahwa copernicus berusaha mempromosikan suatu nilai baru dengan sistem yang dikemukakannya. Karena apabila ia sekedar ingin mengembangkan suatu sistem yang lebih sederhana, terdapat suatu sistem yang dipakai oleh tycho brahe (1546-1601). Di dalam sistem itu planet-planet berputar mengelilingi matahari, sementara itu matahari bersama-sama dengan planet-planet yang mengelilinginya sebagai satu kesatuan, berputar mengelilingi bumi yang diam yang berada pada pusat semesta. Sistem itu secara matematis ekuivalen dengan sistem copernicus, dan juga sistem itu tidak menimbulkan persoalan fisis. Tetapi sistem itu tetap mempertahankan nilai-nilai lama dalam sistem cosmos yaitu bumi sebagai pusat alam semesta. Itulah mungkin sebabnya copernicus mengajukan suatu sistem baru, heliosentris.

Dalam seluruh hidupnya, Copenicus menganut pandangan bangsa yunani bahwa gerakan benda-benda langit adalah melingkar dengan kecepatan tetap, maka meskipun sistem yang dibuat copernicus lebih sederhana dibandingkan dengan sistem ptolomeus, tetapi tetap rumit dibandingkan dengan sistem Kepler (1571-1630). Copernicus menjelaskan gerakan benda-benda langit dengan menggunakan tiga puluh empat lingkaran, sementara itu kepler hanya menggunakan tujuh elips. Seperti dikatakan oleh kepler, copernicus tidak menyadari akan adanya suatu bangunan yang sangat baik yang ada dalam genggamannya. Copernicus mengetahui bahwa gabungan beberapa lingkaran dapat menghasilkan elips, akan tetapi ia tidak pernah menggunakan elips untuk menggambarkan benda-benda langit. Lagipula, pada tahap-tahap awal, copernicus sangat menghargai hasil observasi bangsa kuno. Copernicus menentang werner yang menyatakan bahwa hasil-hasil pengamatan terakhir lebih cocok dengan sistem ptolemous daripada dengan sistem copernicus. Kenyataannya memang tiga kali lebih tepat.

Pengamatan paling penting dalam bidang astronomi modern adalah yang dilakukan oleh Ticho Brahe. Hasil pengamatan Ticho Brahe limapuluh kali lebih tepat dari hasil muller, hasil terbaik yang dapat dilakukan dengan mata telanjang. Tycho Brahe adalah orang Denmark terhormat. Raja Frederick II dari Denmark memberi tempat tinggal dan pulau Hveen untuk melakukan kegiatan astronominya. Di pulau itu Tycho Brahe membangun kastil, bengkel, percetakan pribadi, dan observatorium. Ia bekerja di pulau itu dari tahun 1576 sampai 1597. Ia berpendapat bahwa adalah tidak mungkin melakukan pengamatan tanpa panduan suatu teori. Ia menganut pendangan geosentris.

Ketika raja Frederick II wafat, fasilitas yang diterima Tycho Brahe tidak diperpanjang, kemudian Ticho Brahe pergi ke Praha pada tahun 1599, di mana ia mendapat tunjangan dari raja Rudolph II. Tahun-tahun berikutnya ia bergabung dengan astronom jerman, Johann Kepler, seorang matematikawan. Kepler adalah anak seorang tentara wurtemburg. Ia mempelajari sistem copernicus di Tubingen. Kerja sama antara Kepler dengan Ticho Brahe tidak berlangsung lama karena Ticho Brahe meninggal dunia. Setelah Ticho Brahe meninggal, Kepler tetap tinggal di Praha.

Karya pertama Kepler dalam bidang astronomi berjudul The Mysteri of the Universe yang diterbitkan pada tahun 1596. Di dalam buku itu, ia berusaha mencari suatu keselarasan antara orbit-orbit planet menurut copernicus dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Akan tetapi Kepler tidak berhasil menemukan keselarasan antara sistem-sistem yang dikembangkan oleh Copernicus maupun Ptolemous dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Oleh karena itu ia meninggalkan sistem ptolemous dan Copernicus lalu berusaha mencari sistem baru. Pada tahun 1609, Kepler menemukan ternyata elips sangat cocok dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Kepler tidak lagi menggunakan lingkaran sebagai lintasan benda-benda langit melainkan elips.

HUKUM KEPLER

Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.

Hukum I Kepler

Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.

Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di bawah ya).


F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

Contoh soal Hukum I Kepler :

Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet Halley berjarak 8,75 x107 km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 109 km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley

Panduan jawaban :

Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di perihelion dan aphelion.

Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :

Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan gambar di atas) :

a – ea = a(1-e)

Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah 8,75 x107 km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :


Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat panjang….

Hukum II Kepler

Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama.

Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.




Hukum III Kepler

Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.

Jika T1 dan T2 menyatakan periode dua planet, dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka



Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar…


Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :


m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1 adalah :


Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).


T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :


Persamaan ini adalah Hukum III Kepler… :)

Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.

Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :


Pada pembahasan mengenai gerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :


Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a

usaha dan energi

Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari dirimu pasti sering mendengar atau menggunakan kata “usaha” dan “energi”. Kata “usaha” yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari memiliki makna yang berbeda dengan pengertian usaha dalam fisika. Pada kesempitan ini kita akan belajar pokok bahasan usaha dan energi. Pokok bahasan Usaha dan Energi yang telah anda pelajari di SMP masih bersifat kualitatif dan mungkin sekarang dirimu sudah melupakan semuanya ;) . Oleh karena itu gurumuda mencoba membantu dirimu memahami kembali (syukur kalo masih diingat) konsep Usaha dan Energi secara lebih mendalam dan tentu saja disertai juga dengan penjelasan kuantitatif (ada rumusnya). Akhirnya, semoga dirimu tidak berkecil hati, apalagi sampai kecewa dan putus asa karena ada rumus. Pahamilah dengan baik dan benar konsep Usaha dan Energi yang dijelaskan, maka dirimu tidak akan meringis ketika menatap rumus… selamat belajar ya, semoga sukses sampai di tujuan :)

Pada pokok bahasan fisika sebelumnya, kita telah belajar tentang gerak benda dan hubungannya dengan Gaya yang mempengaruhi gerak benda (Hukum Newton tentang Gerak). Kali ini kita menganalisis gerak benda dalam kaitannya dengan Usaha dan Energi. Usaha dan Energi merupakan besaran skalar sehingga analisis kita menjadi lebih mudah dibandingkan dengan ketika kita mempelajari gaya. Konsep usaha dan energi sangat penting, sehingga sangat dianjurkan supaya dipelajari dengan penuh semangat.

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.


Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta


Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :


Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :


Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…


Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule

Contoh Soal 2 :

Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?


Panduan jawaban :

Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)


Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total :


ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).

elastisitas

Pengantar

Pernakah dirimu melihat alat yang tampak pada gambar ini ? wah, hari gini belum ;) itu adalah gambar pegas. Nyamannya kehidupan kita tidak terlepas dari bantuan pegas, walaupun kadang tidak kita sadari. Ketika dirimu mengendarai sepeda motor atau berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak di jalan yang permukaannya tidak rata alias jalan berlubang, pegas membantu meredam kejutan sehingga dirimu merasa sangat nyaman berada dalam mobil atau ketika berada di atas sepeda motor. Apabila setiap kendaraan yang anda tumpangi tidak memiliki pegas, gurumuda yakin perjalanan anda akan sangat melelahkan, apalagi ketika menempuh perjalanan yang jauh. Ketika turun dari mobil langsung meringis kesakitan karena terserang encok dan pegal linu ;) pegas tidak hanya dimanfaatkan di mobil atau sepeda motor, tetapi pada semua kendaraan yang selalu kita gunakan. Selengkapnya akan kita kupas tuntas pada akhir tulisan ini. Pegas merupakan salah satu contoh benda elastis. Contoh benda elastis lainnya adalah karet mainan

(kalo karet pasti tahu :) ). Btw, elastis itu apa ya ? terus apa hubungan antara elastis dan hukum Hooke ? Nah, sekarang bersiap-siaplah untuk melakukan pertempuran dengan ilmu fisika. Siapkanlah amunisi sebanyak-banyaknya; sapu tangan atau tisu untuk ngelap keringat, obak sakit kepala dkk… Selamat belajar ya, semoga dirimu memenangi pertempuran ini :)

ELASTISITAS

Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.

Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.

HUKUM HOOKE

Hukum Hooke pada Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.


Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).


Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).


Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :


Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.


Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)

Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :


Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.


Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :


Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.


Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …



Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah

Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).

Tegangan

Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :


Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)

Regangan

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :



Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar